Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Комплексные числа
>>
Комплексная плоскость
>>
Преобразования комплексной плоскости
>>
Дробно-линейные преобразования
Фильтр
Выбрано 11 задач Убрать все задачи
Бился Иван-Царевич со Змеем Горынычем, трёхглавым и трёххвостым. Одним ударом он мог срубить либо одну голову, либо один хвост, либо две головы, либо два хвоста. Но, если срубить один хвост, то вырастут два; если срубить два хвоста – вырастет голова; если срубить голову, то вырастает новая голова, а если срубить две головы, то не вырастет ничего. Как должен действовать Иван-Царевич, чтобы срубить Змею все головы и все хвосты как можно быстрее?
РешениеКруглая мишень разбита на 20 секторов, которые нумеруются по кругу в каком-либо порядке числами 1, 2, ..., 20. Если секторы занумерованы, например, в следующем порядке 1, 20, 5, 12, 9, 14, 11, 8, 16, 7, 19, 3, 17, 2, 15, 10, 6, 13, 4, 18, то наименьшая из разностей между номерами соседних (по
кругу) секторов равна 12 – 9 = 3.
Может ли указанная величина при нумерации в другом порядке быть больше 3?
Каково наибольшее возможное значение этой величины?
РешениеМожно ли расставить числа 1, 2, ..., 50 в вершинах и серединах сторон правильного 25-угольника так, чтобы сумма трёх чисел, стоящих в концах и середине каждой стороны, была для всех сторон одинаковой?
РешениеУ Чебурашки есть набор из 36 камней массами 1 г, 2 г, ..., 36 г, а у Шапокляк есть суперклей, одной каплей которого можно склеить два камня в один (соответственно, можно склеить три камня двумя каплями и так далее). Шапокляк хочет склеить камни так, чтобы Чебурашка не смог из получившегося набора выбрать один или несколько камней общей массой 37 г. Какого наименьшего количества капель клея ей хватит, чтобы осуществить задуманное?
РешениеДаны два правильных тетраэдра с ребрами длины
РешениеНайдите число всех диаграмм Юнга с весом s, если
а) s = 4; б) s = 5; в) s = 6; г) s = 7.
Определение диаграмм Юнга смотри в справочнике.
РешениеПешеход обошёл шесть улиц одного города, пройдя каждую ровно два раза, но не смог обойти их, пройдя каждую лишь раз. Могло ли это быть?
РешениеКонус расположен внутри треугольной пирамиды SABC так, что плоскость его основания совпадает с плоскостью одной из граней пирамиды, а три других грани касаются его боковой поверхности. Найдите объём пирамиды, если длина образующей конуса равна 1,
РешениеКаждую грань тетраэдра можно поместить в круг радиуса 1 . Докажите, что весь тетраэдр можно поместить в шар радиуса
РешениеНайдите площадь трапеции ABCD с боковой стороной CD = 3, если расстояния от вершин A и B до прямой CD равны 5 и 7 соответственно.
РешениеПредставьте в виде композиции дробно-линейного отображения
w = и комплексного сопряжения
w = z инверсию относительно окружности
а) с центром i и радиусом R = 1;
б) с центром Reiφ и радиусом R;
в) с центром z0 и радиусом R.
Решение
Задачи
Задача 61159 |
|
|
Как действуют отображения и
в случае, когда δ = ad – bc = 0?
|
|
Решение |
Задача 61160 |
|
|
Докажите, что дробно-линейные отображения являются взаимно-однозначными отображениями расширенной комплексной плоскости.
|
|
|
Решение |
Задача 61181[Инвариантность двойного отношения] |
|
|
Двойным отношением четырёх комплесных чисел называется число (см. задачу 61180). Пусть w1, w2, w3, w4 – четыре точки плоскости, в которые дробно-линейное отображение
переводит данные четыре точки z1, z2, z3, z4. Докажите, что
W(w1, w2, w3, w4) = W(z1, z2, z3, z4).
|
|
|
Решение |
Задача 61182 |
|
|
Как изменяется двойное отношение W(z1, z2, z3, z4) при действии отображения ?
|
|
|
Решение |
Задача 61187 |
|
|
Представьте в виде композиции дробно-линейного отображения
w = и комплексного сопряжения
w = z инверсию относительно окружности
а) с центром i и радиусом R = 1;
б) с центром Reiφ и радиусом R;
в) с центром z0 и радиусом R.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
