ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Комплексные числа >> Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Доказать, что если целое  n > 1,  то  11·2²·3³·...·nn < nn(n+1)/2.

Вниз   Решение

Старый калькулятор II. Производная функции ln x при x = 1 равна 1. Отсюда

$\displaystyle \lim\limits_{x\to0}^{}$$\displaystyle {\dfrac{\ln(1+x)}{x}}$ = $\displaystyle \lim\limits_{x\to0}^{}$$\displaystyle {\dfrac{\ln(1+x)-\ln1}{(1+x)-1}}$ = 1.

Воспользуйтесь этим фактом для приближенного вычисления натурального логарифма числа N. Как и в задаче 9.51 , разрешается использовать стандартные арифметические действия и операцию извлечения квадратного корня.

ВверхВниз   Решение

Из набора гирек с массами 1, 2, ..., 101 г потерялась гирька массой 19 г. Можно ли оставшиеся 100 гирек разложить на две кучки по 50 гирек в каждой так, чтобы массы обеих кучек были одинаковы?

ВверхВниз   Решение

Докажите, что квадратные корни из комплексного числа  z = a + ib  находятся среди чисел

w = ± ± i .
Как нужно выбрать знак перед вторым слагаемым в скобке, чтобы получить два нужных корня, а не сопряженные к ним числа?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      

  с решениями  

Задача 61089

Темы:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ]
[ Геометрия комплексной плоскости ]
[ Правильные многоугольники ]
Сложность: 2
Классы: 9,10,11

Докажите, что числа wk  (k = 0, ..., n – 1),  являющиеся корнями уравнения  wn = z,  при любом  z ≠ 0  располагаются в вершинах правильного n-угольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61079

Тема:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11

Докажите, что квадратные корни из комплексного числа  z = a + ib  находятся среди чисел

w = ± ± i .
Как нужно выбрать знак перед вторым слагаемым в скобке, чтобы получить два нужных корня, а не сопряженные к ним числа?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61080

Тема:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11

Вычислите
  а)  ;   б)  ;   в)  ;   г)  ;   д)  ;   е)  .

Прислать комментарий     Решение

Задача 61081

Тема:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11

Решите в комплексных числах следующие квадратные уравнения:
  а)  z2 + z + 1 = 0;   б)  z2 + 4z + 29 = 0;   в)  z2 – (2 + i)z + 2i = 0;   г)  z2 – (3 + 2i)z + 6i = 0;   д)  z2 – (3 – 2i)z + 5 – 5i = 0;   е)  z2 – (5 + 2i)z + 5 + 5i = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61083

Тема:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Как выглядит формула для корней биквадратного уравнения   x4 + px2 + q = 0,  если  p2 – 4q < 0?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .