Фильтр
Выбрано 7 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Доказать, что в трапеции сумма углов при меньшем основании больше, чем при большем. Решение
В треугольнике ABC известно, что AB = a , AC = b ,
BAC = 120o .
Найдите биссектрису AM .
Решение
Можно ли из 13 кирпичей 1×1×2 сложить куб 3×3×3 с дыркой 1×1×1 в центре? Решение
Решение
Докажите, что преобразование P числовой прямой является проективным тогда и только тогда, когда оно представляется в виде
0. (Такие
отображения называют дробно-линейными.)
Решение
Убрать все задачи
Существует ли выпуклый 1978-угольник, у которого все углы выражаются целым числом градусов?
РешениеВ стране Мара расположено несколько замков. Из каждого замка ведут три дороги. Из какого-то замка выехал рыцарь. Странствуя по дорогам, он из каждого замка, стоящего на его пути, поворачивает либо направо, либо налево по отношению к дороге, по которой приехал. Рыцарь никогда не сворачивает в ту сторону, в которую он свернул перед этим. Доказать, что когда-нибудь он вернётся в исходный замок.
РешениеДоказать, что в трапеции сумма углов при меньшем основании больше, чем при большем.
РешениеВ треугольнике ABC известно, что AB = a , AC = b ,
РешениеМожно ли из 13 кирпичей 1×1×2 сложить куб 3×3×3 с дыркой 1×1×1 в центре?
РешениеБиссектрисы BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M, биссектрисы B1B2 и C1C2 треугольника
AB1C1 пересекаются в точке N.
Докажите, что точки A, M и N лежат на одной прямой.
РешениеДокажите, что преобразование P числовой прямой является проективным тогда и только тогда, когда оно представляется в виде
P(x) = 
,
где a, b, c, d — такие числа, что
ad - bc Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Дано отображение прямой a на прямую b, сохраняющее двойное отношение
любой четверки точек. Докажите, что это отображение проективно.
Докажите, что преобразование P числовой прямой
является проективным тогда и только тогда, когда оно
представляется в виде
0. (Такие
отображения называют дробно-линейными.)
Точки A, B, C, D лежат на одной прямой. Докажите,
что если (ABCD) = 1, то либо A = B, либо C = D.
Даны прямая l, окружность и точки M, N, лежащие
на окружности и не лежащие на прямой l. Рассмотрим
отображение P прямой l на себя, являющееся композицией
проектирования прямой l на данную окружность из точки M
и проектирования окружности на прямую l из точки N.
(Если точка X лежит на прямой l, то P(X) есть пересечение
прямой NY с прямой l, где Y — отличная от M точка
пересечения прямой MX с данной окружностью.) Докажите,
что преобразование P проективно.
Даны прямая l, окружность и точка M, лежащая
на окружности и не лежащая на прямой l. Пусть PM —
проектирование прямой l на данную окружность из точки M
(точка X прямой отображается в отличную от M точку
пересечения прямой XM с окружностью), R — движение
плоскости, сохраняющее данную окружность (т. е. поворот плоскости
вокруг центра окружности или симметрия относительно
диаметра). Докажите, что композиция
PM-1oRoPM является
проективным преобразованием.
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Задача 58414 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58415 |
|
|
P(x) = ,
где a, b, c, d — такие числа, что
ad - bc|
|
|
Решение |
Задача 58416 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58417 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58418 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
