Постройте на стороне BC данного треугольника ABC такую точку, что прямая, соединяющая основания перпендикуляров, опущенных из этой точки на стороны AB и AC, параллельна BC.

   Решение

Боковая грань правильной четырёхугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол 45^o . Найдите угол между противоположными боковыми гранями.

   Решение

Из точки, расположенной вне окружности, проведены к окружности две взаимно перпендикулярные касательные. Радиус окружности равен 10. Найдите длину каждой касательной.

   Решение

Докажите, что при центральной симметрии окружность переходит в окружность.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 12757]      

Две окружности радиуса R касаются в точке K. На одной из них взята точка A, на другой — точка B, причем AKB = 90^o. Докажите, что AB = 2R.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности радиуса R пересекаются в точках M и N. Пусть A и B — точки пересечения серединного перпендикуляра к отрезку MN с этими окружностями, лежащие по одну сторону от прямой MN. Докажите, что MN² + AB² = 4R².

Прислать комментарий

Решение

Внутри прямоугольника ABCD взята точка M. Докажите, что существует выпуклый четырехугольник с перпендикулярными диагоналями длины AB и BC, стороны которого равны AM, BM, CM, DM.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что при центральной симметрии окружность переходит в окружность.

Прислать комментарий

Решение

Противоположные стороны выпуклого шестиугольника попарно равны и параллельны. Докажите, что он имеет центр симметрии.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 12757]