Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]

Задача 57730

Тема:

[

Псевдоскалярное произведение

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что:
а) ( $\lambda$ a) $\vee$ b = $\lambda$ (a $\vee$ b);
б) a $\vee$ (b + c) = a $\vee$ b + a $\vee$ c.

Прислать комментарий Решение

Задача 57731

Тема:

[

Псевдоскалярное произведение

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть a = (a₁, a₂) и b = (b₁, b₂). Докажите, что a $\vee$ b = a₁b₂ - a₂b₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 57732

Тема:

[

Псевдоскалярное произведение

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

а) Докажите, что S(A, B, C) = - S(B, A, C) = S(B, C, A).
б) Докажите, что для любых точек A, B, C и D справедливо равенство S(A, B, C) = S(D, A, B) + S(D, B, C) + S(D, C, A).

Прислать комментарий Решение

Задача 78243

Темы:	[	Псевдоскалярное произведение	]
Темы:	[	Вычисление площадей	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Дан треугольник ABC и точка O. M₁, M₂, M₃ — центры тяжести треугольников OAB, OBC, OCA соответственно. Доказать, что площадь треугольника M₁M₂M₃ равна 1/9 площади ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57733

Тема:

[

Псевдоскалярное произведение

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Три бегуна A, B и C бегут по параллельным дорожкам с постоянными скоростями. В начальный момент площадь треугольника ABC равна 2, через 5 с равна 3. Чему может быть она равна еще через 5 с?

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]