См. задачу 73546 а).

   Решение

На плоскости отмечено N = 3K точек. Будем рассматривать такие варианты построения K невырожденных треугольников с вершинами в этих точках, при которых каждая из заданных точек является вершиной какого-либо треугольника. Точки расположены так, что хотя бы одно построение с указанным свойством существует. Требуется определить тот вариант, при котором суммарная площадь полученных K треугольников минимальна.

Входные данные
Во входном файле содержатся (в указанном порядке) целое число N (1 ≤ N ≤ 30) и N пар вещественных чисел, задающих координаты точек. Числа разделяются пробелами и/или символами перевода строки.

Выходные данные
Первая строка выходного файла должна содержать минимально возможное значение суммарной площади. В каждую из следующих K строк запишите тройку номеров вершин, образующих очередной из треугольников. Номера вершин разделяются пробелом.

Пример входного файла
6
0 0
1 0
10 0
0 2
12 0
10 1

Пример выходного файла
2
1 2 4
3 5 6

   Решение

Докажите, что если длины всех сторон и диагоналей выпуклого многоугольника меньше d, то его периметр меньше d.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]      

Даны два набора векторов a₁,...,a_n и  b₁,...,b_m, причем сумма длин проекций векторов первого набора на любую прямую не больше суммы длин проекций векторов второго набора на ту же прямую. Докажите, что сумма длин векторов первого набора не больше суммы длин векторов второго набора.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если один выпуклый многоугольник лежит внутри другого, то периметр внутреннего многоугольника не превосходит периметра внешнего.

Прислать комментарий

Решение

Сумма длин нескольких векторов на плоскости равна L. Докажите, что из этих векторов можно выбрать некоторое число векторов (может быть, только один) так, что длина их суммы будет не меньше L/.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если длины всех сторон и диагоналей выпуклого многоугольника меньше d, то его периметр меньше d.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости даны четыре вектора  a, b, c и  d, сумма которых равна нулю. Докажите, что

|a| + |b| + |c| + |d||a + d| + |b + d| + |c + d|.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]