Каталог по темам

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 241]

Задача 57724

Тема:

[

Метод усреднения

]

Сложность: 5+
Классы: 9,10

Сумма длин нескольких векторов на плоскости равна L. Докажите, что из этих векторов можно выбрать некоторое число векторов (может быть, только один) так, что длина их суммы будет не меньше L/ $\pi$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57725

Тема:

[

Метод усреднения

]

Сложность: 5+
Классы: 9,10

Докажите, что если длины всех сторон и диагоналей выпуклого многоугольника меньше d, то его периметр меньше $\pi$ d.

Прислать комментарий Решение

Задача 57689

Тема:

[

Векторы сторон многоугольников

]

Сложность: 6
Классы: 9

Даны четыре попарно непараллельных вектора a, b, c и d, сумма которых равна нулю. Докажите, что

|a| + |b| + |c| + |d| > |a + b| + |a + c| + |a + d|.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57690

Тема:

[

Векторы сторон многоугольников

]

Сложность: 6
Классы: 9

В выпуклом пятиугольнике ABCDE сторона BC параллельна диагонали AD, CD || BE, DE || AC и AE || BD. Докажите, что AB || CE.

Прислать комментарий Решение

Задача 57707

Тема:

[

Неравенства с векторами

]

Сложность: 6
Классы: 9

Пусть a₁,a₂,...,a_n — векторы, длины которых не превосходят 1. Докажите, что в сумме c = ±a₁±a₂...±a_n можно выбрать знаки так, что |c| $\le$ $\sqrt{2}$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 241]