ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Векторы >> Метод усреднения
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите равенства:
  а)     б)     в)     г)     д)  

Вниз   Решение

Какое минимальное количество спичек необходимо для того, чтобы выложить на плоскости N квадратов со стороной в одну спичку? Спички нельзя ломать и класть друг на друга. Вершинами квадратов должны быть точки, где сходятся концы спичек, а сторонами - сами спички.

Задание

Напишите программу MATCHES, которая по количеству квадратов N, которые необходимо составить, находит минимальное необходимое для этого количество спичек.

Входные данные

Единственная строка входного файла MATCHES.DAT содержит одно целое число N (1≤N≤109).

Выходные данные

Единственная строка выходного файла MATCHES.SOL должна содержать одно целое число - минимальное количество спичек требуемых для составления заданного количества квадратов.

Пример входных и выходных данных

MATCHES.DAT

MATCHES.SOL

4

12

ВверхВниз   Решение

Даны два набора векторов a1,...,an и  b1,...,bm, причем сумма длин проекций векторов первого набора на любую прямую не больше суммы длин проекций векторов второго набора на ту же прямую. Докажите, что сумма длин векторов первого набора не больше суммы длин векторов второго набора.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]      

  с решениями  

Задача 57722

Тема:   [ Метод усреднения ]
Сложность: 5
Классы: 9,10

Даны два набора векторов a1,...,an и  b1,...,bm, причем сумма длин проекций векторов первого набора на любую прямую не больше суммы длин проекций векторов второго набора на ту же прямую. Докажите, что сумма длин векторов первого набора не больше суммы длин векторов второго набора.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57723

Тема:   [ Метод усреднения ]
Сложность: 5
Классы: 9,10

Докажите, что если один выпуклый многоугольник лежит внутри другого, то периметр внутреннего многоугольника не превосходит периметра внешнего.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57724

Тема:   [ Метод усреднения ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10

Сумма длин нескольких векторов на плоскости равна L. Докажите, что из этих векторов можно выбрать некоторое число векторов (может быть, только один) так, что длина их суммы будет не меньше L/$ \pi$.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57725

Тема:   [ Метод усреднения ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10

Докажите, что если длины всех сторон и диагоналей выпуклого многоугольника меньше d, то его периметр меньше $ \pi$d.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57726

Тема:   [ Метод усреднения ]
Сложность: 6
Классы: 9,10

На плоскости даны четыре вектора  a, b, c и  d, сумма которых равна нулю. Докажите, что

|a| + |b| + |c| + |d|$\displaystyle \ge$|a + d| + |b + d| + |c + d|.


Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .