Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Геометрические неравенства
>>
Многоугольники (неравенства)
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Постройте четырехугольник ABCD, у которого диагональ AC является биссектрисой угла A, зная длины его сторон.
Решение
Постройте четырехугольник ABCD, в который можно вписать окружность, зная длины двух соседних сторон AB и AD и углы при вершинах B и D.
Решение
Угол наклона всех боковых граней пирамиды SABC к основанию одинаков и равен arctg
. Основанием пирамиды является прямоугольный
треугольник ABC ( 
ACB = 90o ); SO – высота пирамиды.
Найдите боковую поверхность пирамиды, если OB = 
, а
радиус вписанной в треугольник ABC окружности равен 1.
Решение
а) Докажите, что если длины проекций отрезка на две взаимно перпендикулярные прямые равны a и b, то его длина не меньше (a + b)/
.
б) Длины проекций многоугольника на координатные оси равны a и b. Докажите, что его периметр не меньше(a + b).
Решение
Убрать все задачи
Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке P. Пусть K, L, M, N – середины соответственно сторон AB, BC, CD, AD.
Докажите, что радиусы описанных окружностей треугольников PKL, PLM, PMN и PNK равны.
РешениеПостройте четырехугольник ABCD, у которого диагональ AC является биссектрисой угла A, зная длины его сторон.
РешениеПостройте четырехугольник ABCD, в который можно вписать окружность, зная длины двух соседних сторон AB и AD и углы при вершинах B и D.
РешениеУгол наклона всех боковых граней пирамиды SABC к основанию одинаков и равен arctg
Решениеа) Докажите, что если длины проекций отрезка на две взаимно перпендикулярные прямые равны a и b, то его длина не меньше (a + b)/
б) Длины проекций многоугольника на координатные оси равны a и b. Докажите, что его периметр не меньше
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Докажите, что если углы выпуклого пятиугольника
образуют арифметическую прогрессию, то каждый из них
больше
36o.
а) Докажите, что если длины проекций отрезка на
две взаимно перпендикулярные прямые равны a и b, то его
длина не меньше
(a + b)/.
б) Длины проекций многоугольника на координатные оси равны a и b. Докажите, что его периметр не меньше(a + b).
Внутри окружности расположен выпуклый пятиугольник (вершины могут лежать как
внутри, так и на окружности). Доказать, что хотя бы одна из его сторон не
больше стороны правильного пятиугольника, вписанного в эту окружность.
n отрезков длины 1 пересекаются в одной точке. Доказать, что хотя бы одна
сторона 2n-угольника, образованного их концами, не меньше стороны правильного
2n-угольника, вписанного в окружность диаметра 1.
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Задача 57380 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 35234 |
|
|
В круг радиуса 1 вписан пятиугольник. Докажите, что сумма длин его сторон и диагоналей меньше 17.
|
|
|
Решение |
Задача 57386 |
|
|
б) Длины проекций многоугольника на координатные оси равны a и b. Докажите, что его периметр не меньше
|
|
|
Решение |
Задача 78590 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78196 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
