Версия для печати
Убрать все задачи
Дано число 100...01; число нулей в нём равно 1961. Докажите, что это число
– составное.
Решение
Через вершину А остроугольного треугольника АВС проведены касательная АК к его описанной окружности, а также биссектрисы АN и AM внутреннего и внешнего углов при вершине А (точки М, K и N лежат на прямой ВС). Докажите, что MK = KN.
Решение
Пусть
a и
b — целые числа. Напишем число
b справа от числа
a. Если
число
a чётное, то разделим его на 2, если оно нечётное, то сначала вычтем
из него единицу, а потом разделим его на 2. Получившееся число
a1 напишем
под числом
a. Справа от числа
a1 напишем число 2
b. С числом
a1
проделаем ту же операцию, что и с числом
a, и, получив число
a2, напишем
его под числом
a1. Справа от числа
a2 напишем число 4
b и так далее.
Этот процесс продолжаем до тех пор, пока не получим в левом столбце число 1.
Доказать, что сумма тех чисел правого столбца, слева от которых стоят нечётные
числа, равна произведению
ab.
Решение
В шахматном турнире участвовало 8 человек, и в итоге они набрали разное количество очков (каждый играл с каждым один раз, победа – 1 очко, ничья – 0,5 очка, поражение – 0). Шахматист, занявший второе место, набрал столько же очков, сколько четверо последних набрали вместе.
Как сыграли между собой шахматисты, занявшие третье и седьмое места?
Решение
Рейс 608 "Аэрофлота" вылетает из Москвы в 12:00, а прилетает в Бишкек в 18:00 (по местному времени). Обратный рейс 607 вылетает в 8:00, а прилетает в 10:00.
Сколько времени длится полет?
Решение
Постройте окружность с данным центром, касающуюся
данной окружности.
Решение
Фильтр
