Даны точки A, B, C, D, никакие три из которых не лежат на одной прямой, и точки A₁, B₁, C₁, D₁, удовлетворяющие тому же условию.
а) Докажите, что существует проективное преобразование, переводящее точки A, B, C, D соответственно в точки A₁, B₁, C₁, D₁.
б) Докажите, что преобразование задачи а) единственно, т. е. проективное преобразование плоскости определяется образами четырех точек в общем положении (ср. с задачей 30.4).
в) Докажите утверждение задачи а), если точки A, B, C лежат на одной прямой l, а точки A₁, B₁, C₁ — на одной прямой l₁.
г) Единственно ли преобразование задачи в)?

   Решение

Найдите объём правильной треугольной пирамиды со стороной основания a и углом β боковой грани с плоскостью основания.

   Решение

Докажите, что две касающиеся окружности гомотетичны относительно их точки касания.

   Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 333]      

Две окружности с центрами O₁ и O₂ касаются внешним образом, а также касаются некоторой прямой соответственно в точках A и B. На продолжении за точку A радиуса O₁A меньшей окружности отложен отрезок AK, равный O₂B. Докажите, что O₂K – биссектриса угла O₁O₂B.

Прислать комментарий

Решение

Даны три точки A, B, C. С помощью циркуля и линейки постройте три окружности, попарно касающиеся в этих точках.

Прислать комментарий

Решение

Стороны треугольника равны 1 и 2, а угол между ними равен 120°. Окружность с центром на третьей стороне треугольника касается двух других сторон. Вторая окружность касается этих сторон и первой окружности. Найдите радиусы окружностей.

Прислать комментарий

Решение

К двум окружностям различного радиуса проведены общие внешние касательные AB и CD. Докажите, что четырёхугольник ABCD описанный тогда и только тогда, когда окружности касаются.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что две касающиеся окружности гомотетичны относительно их точки касания.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 333]