Версия для печати
Убрать все задачи

---

После экспериментов с мнимой единицей, Коля Васин занялся комплексной экспонентой. Пользуясь формулами задачи 61115, он смог доказать, что  sin x  всегда равен нулю, а  cos x  – единице:

Где ошибка в приведённых равенствах?

   Решение

---

Стороны AB и CD выпуклого четырёхугольника ABCD площади S не параллельны.
Найдите геометрическое место точек X, лежащих внутри четырёхугольника, для которых  S_ABX + S_CDX = ^S/₂.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 148]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116298

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Стороны AB и AC треугольника равны соответственно a и b . На медиане, проведённой к стороне BC взята точка M . Сумма расстояний от этой точки до прямых AB и AC равна c . Найдите эти расстояния.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54571

Темы:   [ ГМТ - прямая или отрезок ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Стороны AB и CD выпуклого четырёхугольника ABCD площади S не параллельны.
Найдите геометрическое место точек X, лежащих внутри четырёхугольника, для которых  S_ABX + S_CDX = ^S/₂.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55017

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На сторонах AB, BC и AD параллелограмма ABCD взяты соответственно точки K, M и L таким образом, что AK : KB = 2 : 1, BM : MC = 1 : 1, АL : LD = 1 : 3. Найдите отношение площадей треугольников KBL и BML.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55018

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На сторонах AD и DC параллелограмма ABCD взяты соответственно точки K и M, причём DK : KA = 2 : 1, а DM : MC = 1 : 1. Найдите отношение площади треугольника DKM к площади четырёхугольника BCDK.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55069

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим углом ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Точки E, F, M расположены соответственно на сторонах AB, BC, AC треугольника ABC. Отрезок AE составляет одну треть стороны AB, отрезок BF составляет одну шестую стороны BC, отрезок AM составляет две пятых стороны AC. Найдите отношение площади треугольника EFM к площади треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 148]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями