Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольнике ABC длина биссектрисы AL равна l; в треугольник ABL вписана окружность, касающаяся стороны AB в точке K, BK = b. На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки M и N соответственно так, что прямая MN проходит через центр окружности, вписанной в треугольник ABC, причем MB + BN = c. Найдите отношение площадей треугольников ABL и MBN.

   Решение

---

В шестиугольнике, описанном около окружности, даны пять последовательных сторон — a, b, c, d, e. Найдите шестую сторону.

   Решение

---

Одна из боковых сторон трапеции равна сумме оснований.
Докажите, что биссектрисы углов при этой стороне пересекаются на другой боковой стороне.

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 138]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 86932

Темы:   [ Тетраэдр и пирамида ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Средняя линия треугольника ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Дана треугольная призма ABCA₁B₁C₁. Точки M, N и K – середины рёбер BC, AC и AB соответственно.
Докажите, что прямые MA₁, NB₁ и KC₁ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53415

Темы:   [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что около любого треугольника можно описать окружность, притом единственную.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53783

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD точка E – середина AB, F – середина CD.
Докажите, что середины отрезков AF, CE, BF и DE являются вершинами параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53887

Темы:   [ Замечательное свойство трапеции ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Параллелограмм Вариньона ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дана трапеция ABCD  (BC || AD).  Точки P, M, Q, N являются серединами сторон AB, BC, CD и DA соответственно.
Докажите, что отрезки AQ, PD и MN пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54179

Темы:   [ Трапеции (прочее) ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Средняя линия трапеции ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Одна из боковых сторон трапеции равна сумме оснований.
Докажите, что биссектрисы углов при этой стороне пересекаются на другой боковой стороне.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 138]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями