ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Корни. Степень с рациональным показателем >> Корни высших показателей
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна a . Точка P – середина ребра CC1 , точка Q – центр грани AA1B1B . Отрезок MN с концами на прямых AD и A1B1 пересекает прямую PQ и перпендикулярен ей. Найдите длину этого отрезка.

Вниз   Решение

Автор: Фомин Д.

Четырёхугольник ABCD – ромб. На стороне BC взята точка P. Через точки A, B и P проведена окружность, которая пересекается с прямой BD ещё раз в точке Q. Через точки C, P и Q проведена окружность, которая пересекается с BD ещё раз в точке R. Докажите, что точки A, R и P лежат на одной прямой.

ВверхВниз   Решение

Известно, что первый, десятый и сотый члены геометрической прогрессии являются натуральными числами. Верно ли, что 99-ый член этой прогрессии также является натуральным числом?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

  с решениями  

Задача 60870

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе:

а) ;     д) ;
б) ;     е) ;
в) ;     ж) .
г) ;  

Прислать комментарий     Решение

Задача 60588

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ]
[ Числа Фибоначчи ]
Сложность: 6
Классы: 10,11

Докажите равенства
а) $ \sqrt[4]{\dfrac{7+3\sqrt5}{2}}$ - $ \sqrt[4]{\dfrac{7-3\sqrt5}{2}}$ = 1;
б) $ \sqrt[5]{\dfrac{11+5\sqrt5}{2}}$ + $ \sqrt[9]{\dfrac{76-34\sqrt5}{2}}$ = 1.
Найдите общую формулу, для которой данные равенства являются частными случаями.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35152

Темы:   [ Геометрическая прогрессия ]
[ Корни высших показателей (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Известно, что первый, десятый и сотый члены геометрической прогрессии являются натуральными числами. Верно ли, что 99-ый член этой прогрессии также является натуральным числом?
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .