ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Алгебраические неравенства и системы неравенств >> Алгебраические неравенства (прочее)
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

n одинаковых монет лежат на столе, образуя замкнутую цепочку. Центры монет образуют выпуклый многоугольник. Сколько оборотов сделает монета такого же размера за время, пока она один раз прокатится по внешней стороне всей цепочки, как показано на рисунке?

Как изменится ответ, если радиус этой монеты в k раз больше радиуса каждой из монет цепочки?

Вниз   Решение

Докажите, что  (a/b + b/c + c/a)² ≥ 3(a/c + c/b + b/a)  для трёх действительных чисел a, b, c, не равных 0.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 177]      

  с решениями  

Задача 35091

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Неравенство Коши ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что  (a/b + b/c + c/a)² ≥ 3(a/c + c/b + b/a)  для трёх действительных чисел a, b, c, не равных 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60301

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для натуральных n:  

Прислать комментарий     Решение

Задача 61374

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите для положительных значений переменных неравенство  (a + b + c)(a² + b² + c²) ≥ 9abc.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61382

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите неравенство для положительных значений переменных:  

Прислать комментарий     Решение

Задача 61384

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Докажите неравенство   3(a1b1 + a2b2 + a3b3) ≥ (a1 + a2 + a3)(b1 + b2 + b3)  при  a1 ≥ a2 ≥ a3,  b1 ≥ b2 ≥ b3.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 177]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .