Окружность S₁ касается сторон AC и AB треугольника ABC, окружность S₂ касается сторон BC и AB, кроме того, S₁ и S₂ касаются друг друга внешним образом. Докажите, что сумма радиусов этих окружностей больше радиуса вписанной окружности S.

   Решение

Сумма трёх положительных чисел равна 6. Докажите, что сумма их квадратов не меньше 12.

   Решение

Найти наименьшее значение выражения  x + ¹/_4x  при положительных значениях x.

   Решение

Пусть b₁, b₂, ..., b₇ – это целые числа a₁, a₂, ..., a₇, взятые в некотором другом порядке. Докажите, что число  (a₁ – b₁)(a₂ – b₂)...(a₇ – b₇)  чётно.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 630]      

Можно ли разменять 25 рублей при помощи десяти купюр достоинством в 1, 3 и 5 рублей?

Прислать комментарий

Решение

Можно ли составить магический квадрат из первых 36 простых чисел?
Магический квадрат – это квадратная таблица, заполненная числами, в которой суммы чисел во всех строках и столбцах равны.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли выписать в ряд по одному разу цифры от 1 до 9 так, чтобы между единицей и двойкой, двойкой и тройкой, ..., восьмёркой и девяткой было нечётное число цифр?

Прислать комментарий

Решение

Пусть b₁, b₂, ..., b₇ – это целые числа a₁, a₂, ..., a₇, взятые в некотором другом порядке. Докажите, что число  (a₁ – b₁)(a₂ – b₂)...(a₇ – b₇)  чётно.

Прислать комментарий

Решение

Существует ли 25-звенная ломаная, пересекающая каждое свое звено ровно три раза?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 630]