Версия для печати
Убрать все задачи

---

Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 8, апофема пирамиды равна 10. Найдите расстояние между диагональю основания и скрещивающимся с ней боковым ребром.

   Решение

---

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и радиусу вписанной окружности.

   Решение

---

У Пети всего 28 одноклассников. У каждых двух из 28 различное число друзей в этом классе. Сколько друзей у Пети?

   Решение

---

В дискуссии приняли участие 15 депутатов. Каждый из них в своем выступлении раскритиковал ровно k из оставшихся 14 депутатов.
При каком наименьшем k можно утверждать, что найдутся два депутата, которые раскритиковали друг друга?

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 369]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 34851

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Сочетания и размещения ] [ Ориентированные графы ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

В дискуссии приняли участие 15 депутатов. Каждый из них в своем выступлении раскритиковал ровно k из оставшихся 14 депутатов.
При каком наименьшем k можно утверждать, что найдутся два депутата, которые раскритиковали друг друга?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34854

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

В последовательности цифр 1234096... каждая цифра, начиная с пятой, равна последней цифре суммы предыдущих четырёх цифр.
Встретятся ли в этой последовательности подряд четыре цифры 8123?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34904

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8,9

Можно ли увезти из каменоломни 50 камней, веса которых равны 370, 372, ... , 468 кг, на семи трёхтонках?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34980

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Шарообразная планета окружена 25 точечными астероидами.
Доказать, что в любой момент на поверхности планеты найдётся точка, из которой астроном не сможет наблюдать более 11 астероидов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35512

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Докажите, что в любой компании найдутся два человека, имеющие одинаковое число друзей (из этой компании).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 369]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями