В поезде едут три мудреца. Внезапно поезд въезжает в туннель, и после того, как загорается свет, каждый из мудрецов видит, что лица его коллег испачканы сажей, влетевшей в окно вагона. Все трое начинают смеяться над своими испачкавшимися попутчиками, однако внезапно самый сообразительный мудрец догадывается, что его лицо тоже испачкано. Как ему это удалось?

   Решение

Доказать, что при чётном n   20ⁿ + 16ⁿ – 3ⁿ – 1  делится на 323.

   Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 368]      

Докажите, что  11ⁿ⁺² + 12²ⁿ⁺¹  делится на 133 при любом натуральном n.

Прислать комментарий

Решение

Существует ли такое натуральное x, что  x² + x + 1  делится на 1985?

Прислать комментарий

Решение

На сколько нулей оканчивается число  9⁹⁹⁹ + 1?

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что для любого n  ¹/₈₁ (10ⁿ – 1) – ⁿ/₉  – целое число.

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что при чётном n   20ⁿ + 16ⁿ – 3ⁿ – 1  делится на 323.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 368]