ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Теория чисел. Делимость >> Деление с остатком. Арифметика остатков
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Пусть p(n) – количество разбиений числа n (определение разбиений смотри здесь). Докажите равенства:

p(0) + p(1)x + p(2)x '' + ...  =  (1 + x + x² + ...)...(1 + xk + x2k + ...)...  =  (1 – x)–1(1 – x²)–1(1 – x³)–1...

(По определению считается, что  p(0) = 1.)

Вниз   Решение

Доказать, что квадрат натурального числа не может оканчиваться на две нечётные цифры.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 609]      

  с решениями  

Задача 30671

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Пусть  ka ≡ kb (mod m),  k и m взаимно просты. Тогда  a ≡ b (mod m).

Прислать комментарий     Решение

Задача 30672

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Пусть  ka ≡ kb (mod kn).  Тогда  a ≡ b (mod n).

Прислать комментарий     Решение

Задача 31234

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Доказать, что квадрат натурального числа не может оканчиваться на две нечётные цифры.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31237

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Найти наименьшее натуральное N, дающее остаток 1 по модулю 2, 2 по модулю 3, ..., 7 по модулю 8.

Прислать комментарий     Решение

Задача 32988

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Делится ли  222555 + 555222  на 7?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 609]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .