Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
а) К любому конечному множеству точек плоскости, обладающему тем свойством, что любые три точки из этого множества являются вершинами невырожденного тупоугольного треугольника, всегда можно добавить ещё одну точку так, что это свойство сохранится. Докажите это.
б) Справедливо ли аналогичное утверждение для бесконечного множества точек плоскости?
РешениеКаждое ребро полного графа с 11 вершинами покрашено в один из двух цветов: красный или синий.
Докажите, что либо "красный", либо "синий" граф не является плоским.
Решение
Задачи
Задача 30801 |
|
|
Можно ли построить три дома, вырыть три колодца и соединить тропинками каждый дом с каждым колодцем так, чтобы тропинки не пересекались?
|
|
Решение |
Задача 30802 |
|
|
Докажите, что граф, имеющий 10 вершин, степень каждой из которых равна 5, – не плоский.
|
|
|
Решение |
Задача 30803 |
|
|
Докажите, что в плоском графе есть вершина, степень которой не превосходит 5.
|
|
|
Решение |
Задача 30804 |
|
|
Каждое ребро полного графа с 11 вершинами покрашено в один из двух цветов: красный или синий.
Докажите, что либо "красный", либо "синий" граф не является плоским.
|
|
|
Решение |
Задача 30805 |
|
|
Семиугольник разбит на выпуклые пяти- и шестиугольники, причём так, что каждая его вершина является вершиной по крайней мере двух многоугольников разбиения. Докажите, что число пятиугольников разбиения не меньше 13.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
