Версия для печати
Убрать все задачи

---

Сколько цифр у числа 2¹⁰⁰⁰?

   Решение

---

Режем на равные части. Разрежьте фигуру на равные части (на две одинаковые по форме, и по площади части).

   Решение

---

Пусть $O$ – центр описанной окружности треугольника $ABC$. На стороне $BC$ нашлись точки $X$ и $Y$ такие, что $AX=BX$ и $AY=CY$. Докажите, что окружность, описанная около треугольника $AXY$, проходит через центры описанных окружностей треугольников $AOB$ и $AOC$.

   Решение

---

Биссектрисы, проведённые из вершин A и B треугольника ABC, пересекаются в точке D. Найдите угол ADB, если:
  а)  ∠A = 50°,  ∠B = 100°;
  б)  ∠A = α,  ∠B = β;
  в)  ∠C = 130°;
  г)  ∠C = γ.

   Решение

---

AA₁ – медиана треугольника ABC. Точка C₁ лежит на стороне AB, причём  AC₁ : C₁B = 1 : 2.  Отрезки AA₁ и CC₁ пересекаются в точке M.
Найдите отношения  AM : MA₁  и  CM : MC₁.

   Решение

---

В таблице m × n расставлены числа так, что сумма чисел в любой строке или столбце равна 1. Докажите, что m = n.

Примечание. Как ни странно, но в некотором смысле это тоже задача на инвариант.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 201]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 102984

Темы:   [ Инварианты ] [ Шахматная раскраска ]

Сложность: 3- Классы: 5,6,7

Можно ли ходом коня обойти все клетки шахматной доски, начав с клетки а1, закончив в клетке h8 и на каждой клетке доски побывав ровно один раз?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30754

Темы:   [ Инварианты ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

На шести ёлках сидят шесть чижей, на каждой ёлке – по чижу. Ёлки растут в ряд с интервалами в 10 метров. Если какой-то чиж перелетает с одной ёлки на другую, то какой-то другой чиж обязательно перелетает на столько же метров, но в обратном направлении.
  а) Могут ли все чижи собраться на одной ёлке?
  б) А если чижей и ёлок – семь?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30758

Темы:   [ Инварианты ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 1989. Разрешается стереть любые два числа и написать вместо них разность этих чисел.
Можно ли добиться того, чтобы все числа на доске стали нулями?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30772

Тема:   [ Инварианты ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

В таблице m × n расставлены числа так, что сумма чисел в любой строке или столбце равна 1. Докажите, что m = n.

Примечание. Как ни странно, но в некотором смысле это тоже задача на инвариант.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32042

Темы:   [ Инварианты ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7,8,9

На столе стоят 16 стаканов. Из них 15 стаканов стоят правильно, а один перевёрнут донышком вверх. Разрешается одновременно переворачивать любые четыре стакана. Можно ли, повторяя эту операцию, поставить все стаканы правильно?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 201]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями