Пусть ABCDEF – треугольная призма, ABC – её нижнее основание, а AD , BE , CF – её боковые рёбра. Точка L лежит на ребре CF , точка K лежит на ребре BE , причём BK:KE = 2:1 . Известно, что секущая плоскость, проведённая через точки A , K , L , делит призму на две части, объёмы которых равны. Найдите отношение отрезка CL к отрезку LF .

   Решение

Две точки, выбранные на противоположных сторонах прямоугольника, соединены отрезками с вершинами прямоугольника.
Докажите, что площади семи частей, на которые разбился при этом прямоугольник, не могут оказаться все одинаковы.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      

Выпуклый многоугольник, площадь которого больше 0, 5, помещен в квадрат со стороной 1. Докажите, что внутри многоугольника можно поместить отрезок длины 0, 5, параллельный стороне квадрата.

Прислать комментарий

Решение

Две точки, выбранные на противоположных сторонах прямоугольника, соединены отрезками с вершинами прямоугольника.
Докажите, что площади семи частей, на которые разбился при этом прямоугольник, не могут оказаться все одинаковы.

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что в круг радиуса 1 нельзя поместить без наложений два треугольника, площадь каждого из которых больше 1.

Прислать комментарий

Решение

Стороны выпуклого многоугольника, периметр которого равен 12, отодвигаются на расстояние d = 1 во внешнюю сторону. Доказать, что площадь многоугольника увеличится по крайней мере на 15.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны соответственно точки X и Y так, что  ∠AXY = 2∠C,  ∠CYX = 2∠A.
Докажите неравенство  

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]