Каталог по темам

Выбрано 4 задачи

Пусть f (x, y) — гармоническая функция (определение смотри в задаче 11.28). Докажите, что функции $\Delta_{x}^{}$ f (x, y) = f (x + 1, y) - f (x, y) и $\Delta_{y}^{}$ f (x, y) = f (x, y + 1) - f (x, y) также будут гармоническими.

Решение

На рисунке изображен график приведённого квадратного трёхчлена (ось ординат стёрлась, расстояние между соседними отмеченными точками
равно 1). Чему равен дискриминант этого трёхчлена?

Решение

Дискретная теорема Лиувилля. Пусть f (x, y) — ограниченная гармоническая (определение смотри в задаче 11.28) функция, то есть существует положительная константа M такая, что

$\displaystyle \forall$ (x, y) $\displaystyle \in$ $\displaystyle \mathbb {Z}$ ² | f (x, y)| $\displaystyle \leqslant$ M.

Докажите, что функция f (x, y) равна константе.

Решение

Найдите корень уравнения 22-x = 16 .

Решение

Задача 113136

Задача 113138

Задача 113140

Задача 113142

Задача 113145