Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Точки A, B, C лежат на прямой l, а точки A1, B1, C1 — на прямой l1. Докажите, что точки пересечения прямых AB1 и BA1, BC1 и CB1, CA1 и AC1 лежат на одной прямой (Папп).
Решение
Решение
Можно ли разрезать квадрат на четыре части так, чтобы каждая часть соприкасалась (т.е. имела общие участки границы) с тремя другими? Решение
На ребре AC правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 взята точка K так, что AK=
, CK=
. Через точку K
проведена плоскость, образующая с плоскостью ABC угол arctg
и рассекающая призму на два многогранника, площади
поверхностей которых равны. Найдите объём призмы, если известно, что
около одного из этих многогранников можно описать сферу, а около другого
– нет.
Решение
Убрать все задачи
Точки A, B, C лежат на прямой l, а точки A1, B1, C1 — на прямой l1. Докажите, что точки пересечения прямых AB1 и BA1, BC1 и CB1, CA1 и AC1 лежат на одной прямой (Папп).
РешениеОкружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC (∠ABC = 90°), касается сторон AB, BC, AC в точках C1, A1, B1 соответственно. Вневписанная окружность касается стороны BC в точке A2. A0 – центр окружности, описанной около треугольника A1A2B1; аналогично определяется точка C0. Найдите угол A0BC0.
РешениеМожно ли разрезать квадрат на четыре части так, чтобы каждая часть соприкасалась (т.е. имела общие участки границы) с тремя другими?
РешениеНа ребре AC правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 взята точка K так, что AK=
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]
Ребро BD пирамиды ABCD перпендикулярно плоскости ADC .
Докажите, что сечением этой пирамиды плоскостью, проходящей через
точку D и середины рёбер AB и BC , является треугольник,
подобный треугольнику ABC . Чему равен коэффициент подобия?
Докажите, что сечением пирамиды ABCD плоскостью, параллельной
рёбрам AC и BD , является параллелограмм, причём для одной такой
плоскости этот параллелограмм будет ромбом. Найдите сторону этого
ромба, если AC = a , BD = b .
На рёбрах AB , BC и BD пирамиды ABCD взяты точки K , L и M
соответственно. Постройте точку пересечения плоскостей ACM , CDK и
ADL .
Через точку на ребре треугольной пирамиды проведены две
плоскости, параллельные двум граням пирамиды. Эти плоскости
отсекают две треугольные пирамиды. Разрежьте оставшийся
многогранник на две треугольные призмы.
На ребре AC правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 взята
точка K так, что AK= , CK= . Через точку K
проведена плоскость, образующая с плоскостью ABC угол arctg
и рассекающая призму на два многогранника, площади
поверхностей которых равны. Найдите объём призмы, если известно, что
около одного из этих многогранников можно описать сферу, а около другого
– нет.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]
Задача 87619 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 87620 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87622 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111127 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111153 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]
