Четырехугольник ABCD описан около окружности. Докажите, что радиус этой окружности меньше суммы радиусов окружностей, вписанных в треугольники ABC и ACD .

   Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 230]      

Окружности S₁ и S₂ касаются окружности S внутренним образом в точках A и B, причём одна из точек пересечения окружностей S₁ и S₂ лежит на отрезке AB. Докажите, что сумма радиусов окружностей S₁ и S₂ равна радиусу окружности S. Верно ли обратное?

Прислать комментарий

Решение

Равные окружности S₁ и S₂ касаются внутренним образом окружности S в точках A₁ и A₂. Пусть C — некоторая точка окружности S, прямые A₁C и A₂C пересекают окружности S₁ и S₂ в точках B₁ и B₂ соответственно. Докажите, что B₁B₂ || A₁A₂.

Прислать комментарий

Решение

Внутри треугольника расположены окружности , , , одинакового радиуса, причём каждая из окружностей , , касается двух сторон треугольника и окружности . Докажите, что центр окружности принадлежит прямой, проходящей через центры вписанной и описанной окружностей данного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Четырехугольник ABCD описан около окружности. Докажите, что радиус этой окружности меньше суммы радиусов окружностей, вписанных в треугольники ABC и ACD .

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки впишите в данный угол окружность, касающуюся данной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 230]