В трапеции ABCD стороны BC и AD параллельны, M — точка пересечения биссектрис углов A и B, N — точка пересечения биссектрис углов C и D. Докажите, что 2MN = | AB + CD - BC - AD|.

   Решение

На рёбрах AB , BC и AD тетраэдра ABCD взяты точки K , N и M соответственно, причём AK:KB = BN:NC = 2:1 , AM:MD = 3:1 . Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки K , M и N . В каком отношении эта плоскость делит ребро CD ?

   Решение

В драматическом театре им. Пушкина к юбилею Александра Сергеевича решили поставить оперу «Евгений Онегин». Артисты театра обладают красивыми, но не очень сильными голосами. По этой причине руководство театра дало указание приобрести радиомикрофоны. В начале и в конце спектакля все артисты находятся за кулисами. Артисты выходят на сцену и покидают ее через правую или левую кулису. Для того, чтобы петь на сцене, артист берет с собой один микрофон. Артист может выходить на сцену с микрофоном (одним), даже если ему не надо петь в этом выходе. Взяв микрофон, артист не может оставить его на сцене или передать другому артисту. При уходе артиста за кулисы микрофон остается за соответствующей кулисой до тех пор, пока его снова не возьмет какой-либо артист, выходящий на сцену.

Очередность выходов артистов на сцену и их уходов за кулисы указывается в режиссерском плане. Кроме того, в этом плане указывается, через какие кулисы выходит (или уходит) артист и поет ли он в данном выходе. 

Напишите программу, которая по заданному режиссерскому плану определяет минимальное количество требуемых для постановки оперы микрофонов, их начальное размещение по кулисам и для каждого выхода указывает, брать или не брать микрофон.

Входные данные
Первая строка входного файла содержит целое число N – количество артистов, участвующих в спектакле (1 ≤ N ≤ 1000). Во второй строке записано целое число K – количество выходов артистов на сцену (1 ≤ K ≤ 3000). Далее идут 2K строк, описывающих режиссерский план спектакля. Каждая из них содержит четверку A_iB_iC_iD_i (1 ≤ i ≤ 2K):
A_i – символ +, если в данный момент артист выходит на сцену, или символ -, если артист со сцены уходит;
B_i – номер артиста (целое число от 1 до N);
C_i – символ Л, если артист выходит (уходит) через левые кулисы, или символ П, если он выходит (уходит) через правые кулисы;
D_i – символ Д, если артист поет в данном выходе (пел перед данным уходом), или символ Н, если он не поет (не пел).

Выходные данные
Первая строка выходного файла должна содержать два целых числа. Первое число – количество микрофонов перед началом оперы с левой стороны, второе число – количество микрофонов с правой стороны. В каждой из последующих K строк необходимо вывести 1 или 0 в зависимости от того, берет ли с собой микрофон очередной выходящий на сцену артист (1 - берет, 0 - не берет).

Пример входного файла
3
4
+ 1 Л Д
- 1 Л Д
+ 2 Л Н
+ 3 Л Н
- 3 П Н
+ 1 П Д
- 1 Л Д
- 2 П Н

Пример выходного файла
1 0
1
0
1
1

   Решение

В тетраэдре ABCD из вершины A опустили перпендикуляры AB' , AC' , AD' на плоскости, делящие двугранные углы при ребрах CD , BD , BC пополам. Докажите, что плоскость (B'C'D') параллельна плоскости (BCD) .

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 2]      

В тетраэдре ABCD из вершины A опустили перпендикуляры AB' , AC' , AD' на плоскости, делящие двугранные углы при ребрах CD , BD , BC пополам. Докажите, что плоскость (B'C'D') параллельна плоскости (BCD) .

Прислать комментарий

Решение

Плоскость проходит через сторону основания правильной четырёхугольной пирамиды и делит пополам двугранный угол при этой стороне. Найдите площадь основания пирамиды наименьшего объёма, если известно, что указанная плоскость пересекает высоту пирамиды в точке, удалённой на расстояние d от плоскости основания.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 2]