Тема:
Все темы
>>
Методы
>>
Методы математического анализа
>>
Методы математического анализа (прочее)
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Из точки A проведены касательные AB и AC к окружности и секущая, пересекающая окружность в точках D и E; M — середина отрезка BC. Докажите, что BM2 = DM . ME и угол DME в два раза больше угла DBE или угла DCE; кроме того,
РешениеПерепишите формулы Муавра (см. задачу 61088), используя вместо тригонометрических функций комплексную экспоненту.
РешениеДаны окружности $\omega_1$ и $\omega_2$. Пусть $M$ – середина отрезка, соединяющего их центры. На $\omega_1$ выбрана точка $X$, а на $\omega_2$ – точка $Y$ так, что $MX = MY$. Найдите геометрическое место середин отрезков $XY$.
РешениеКомпьютеры 1, 2, 3, ..., 100 соединены в кольцо (первый со вторым, второй с третьим, ..., сотый с первым). Хакеры подготовили 100 вирусов, занумеровали их и в различное время в произвольном порядке запускают каждый вирус на компьютер, имеющий тот же номер. Если вирус попадает на незаражённый компьютер, то он заражает его и переходит на следующий в цепи компьютер с большим номером до тех пор, пока не попадёт на уже заражённый компьютер (с компьютера 100 вирус переходит на компьютер 1). Тогда вирус погибает, а этот компьютер восстанавливается. Ни на один компьютер два вируса одновременно не попадают. Сколько компьютеров будет заражено в результате атаки этих 100 вирусов?
РешениеПусть α , β , γ , τ – такие положительные числа, что при всех x
Докажите, что α=γ или α=τ .
Решение
Задачи
Задача 98260 |
|
|
На отрезке [0, 1] числовой оси расположены четыре точки: a, b, c, d.
Докажите, что найдётcя такая точка x, принадлежащая [0, 1], что
|
|
Решение |
Задача 109774 |
|
|
Докажите, что α=γ или α=τ .
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 2]
