Версия для печати
Убрать все задачи

---

В пространстве заданы три луча: DA, DB и DC, имеющие общее начало D, причём ∠ADB = ∠ADC = ∠BDC = 90°. Сфера пересекает луч DA в точках A₁ и A₂, луч DB – в точках B₁ и B₂, луч DC – в точках C₁ и C₂. Найдите площадь треугольника A₂B₂C₂, если площади треугольников DA₁B₁, DA₁C₁, DB₁C₁ и DA₂B₂ равны соответственно , 10, 6 и 40.

   Решение

---

Найдите все функции f : , которые для всех x,y,z удовлетворяют неравенству f(x+y)+f(y+z)+f(z+x) 3f(x+2y+3z).

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 97903

Темы:   [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ] [ Теорема о промежуточном значении. Связность ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Функция F задана на всей вещественной оси, причём для любого x имеет место равенство:  F(x + 1)F(x) + F(x + 1) + 1 = 0.
Докажите, что функция F не может быть непрерывной.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109707

Тема:   [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Найдите все функции f : , которые для всех x,y,z удовлетворяют неравенству f(x+y)+f(y+z)+f(z+x) 3f(x+2y+3z).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79595

Темы:   [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ] [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Функция $f(x)$ при каждом значении  $x \in (-\infty, + \infty)$ удовлетворяет равенству $$f(x) + \left(x + \frac12 \right) f(1 - x) = 1.$$

а) Найдите $f(0)$ и $f(1)$.

б) Найдите все такие функции $f(x)$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102995

Темы:   [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ] [ Доказательство от противного ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Существуют ли такие две функции  f и g, принимающие только целые значения, что для любого целого x выполнены соотношения:
  а)  f(f(x)) = x,  g(g(x)) = x,   f(g(x)) > x,  g(f(x)) > x?
  б)  f(f(x)) < x, g(g(x)) < x,   f(g(x)) > x,  g(f(x)) > x?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109577

Тема:   [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Функция f(x) определена и удовлетворяет соотношению

(x-1)f()-f(x)=x
при всех x1 . Найдите все такие функции.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями