Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 324]
|
|
|
Сложность: 2
Классы: 7,8,9
|
В компании из k человек (k > 3) у каждого появилась
новость, известная ему одному. За один телефонный разговор двое
сообщают друг другу все известные им новости. Докажите, что за
2k – 4 разговора все они могут узнать все новости.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 5,6,7,8
|
На столе лежат в ряд пять монет: средняя – орлом вверх, а остальные – решкой вверх.
За одну операцию разрешается одновременно перевернуть ровно три монеты, лежащие рядом. Можно ли, выполнив такую
операцию несколько раз, добиться того, чтобы все пять монет лежали орлом вверх?
По окружности, сделанной из проволоки, двигаются бусинки с одинаковой
угловой скоростью, некоторые - по часовой стрелке, некоторые -
против.
При столкновении две бусинки разлетаются в разные стороны с прежними
скоростями.
Докажите, что в некоторый момент начальное расположение бусинок
повторится.
На доске написано число 12. В течение каждой минуты число либо умножают, либо делят либо на 2, либо на 3, и результат записывают на доску вместо исходного числа. Докажите, что число, которое будет написано на доске ровно через час, не будет равно 54.
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8
|
Даны шесть слов:
ЗАНОЗА
ЗИПУНЫ
КАЗИНО
КЕФАЛЬ
ОТМЕЛЬ
ШЕЛЕСТ
За один шаг можно заменить любую букву в любом из этих слов на любую другую (например, за один шаг можно получить из слова ЗАНОЗА слово ЗКНОЗА. Какое наименьшее число шагов нужно, чтобы сделать все слова одинаковыми (допускаются бессмысленные)?
Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 324]
Фильтр
Решение
