Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 78]

Задача 108495

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Первая окружность с центром в точке A касается сторон угла KOL в точках K и L. Вторая окружность с центром в точке B касается отрезка OK, луча LK и продолжения стороны угла OL за точку O. Известно, что отношение радиуса первой окружности к радиусу второй окружности равно ${\frac{15}{16}}$ . Найдите отношение отрезков OB и OA.

Прислать комментарий Решение

Задача 108496

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Окружность с центром в точке M касается сторон угла AOB в точках A и B. Вторая окружность с центром в точке N касается отрезка OA, луча BA и продолжения стороны угла OB за точку O. Известно, что ON : OM = 5 : 13. Найдите отношение радиусов окружностей.

Прислать комментарий Решение

Задача 56891

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В каждый из углов треугольника ABC вписано по окружности. Из одной вершины окружности, вписанные в два других угла, видны под равными углами. Из другой – тоже. Докажите, что тогда и из третьей вершины две окружности видны под равными углами.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56895

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность радиуса u_a вписана в угол A треугольника ABC, окружность радиуса u_b вписана в угол B; эти окружности касаются друг друга внешним образом. Докажите, что радиус описанной окружности треугольника со сторонами равен где p – полупериметр треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56897

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Окружность S₁ вписана в угол A треугольника ABC. Из вершины C к ней проведена касательная (отличная от CA), и в образовавшийся треугольник с вершиной B вписана окружность S₂. Из вершины A к S₂ проведена касательная, и в образовавшийся треугольник с вершиной C вписана окружность S₃
и т. д. Докажите, что окружность S₇ совпадает с S₁.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 78]