Четыре подруги пришли на каток, каждая со своим братом. Они разбились на пары и начали кататься. Оказалось, что в каждой паре «кавалер» выше «дамы» и никто не катается со своей сестрой. Самым высоким в компании был Юра Воробьев, следующим по росту — Андрей Егоров, потом Люся Егорова, Сережа Петров, Оля Петрова, Дима Крымов, Инна Крымова и Аня Воробьева. Определите, кто с кем катался?

   Решение

Дан выпуклый многоугольник, никакие две стороны которого не параллельны. Для каждой из его сторон рассмотрим угол, под которым она видна из вершины, наиболее удалённой от прямой, содержащей эту сторону. Докажите, что сумма всех таких углов равна 180°.

   Решение

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что

   Решение

На поверхности прямоугольного параллелепипеда { (x, y, z) | 0 ≤ x ≤ L, 0 ≤ y ≤ W, 0 ≤ z ≤ H } отмечены две точки с координатами (x₁, y₁, z₁) и (x₂, y₂, z₂). Существует много путей, проходящих по поверхности параллелепипеда и соединяющих заданные точки. Требуется найти квадрат длины кратчайшего из таких путей.

Входные данные
Файл входных данных содержит (в указанном порядке) следующие 9 целых чисел: L, W, H, x₁, y₁, z₁, x₂, y₂, z₂ . Числа разделяются пробелами и/или символами перевода строки. Каждое из чисел L, W, H не превышает 100.

Выходные данные
Вывести в выходной файл одно целое число – квадрат длины искомого пути.

Пример входного файла
3 4 4
1 2 4
3 2 1

Пример выходного файла
25

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 2]      

На поверхности прямоугольного параллелепипеда { (x, y, z) | 0 ≤ x ≤ L, 0 ≤ y ≤ W, 0 ≤ z ≤ H } отмечены две точки с координатами (x₁, y₁, z₁) и (x₂, y₂, z₂). Существует много путей, проходящих по поверхности параллелепипеда и соединяющих заданные точки. Требуется найти квадрат длины кратчайшего из таких путей.

Входные данные
Файл входных данных содержит (в указанном порядке) следующие 9 целых чисел: L, W, H, x₁, y₁, z₁, x₂, y₂, z₂ . Числа разделяются пробелами и/или символами перевода строки. Каждое из чисел L, W, H не превышает 100.

Выходные данные
Вывести в выходной файл одно целое число – квадрат длины искомого пути.

Пример входного файла
3 4 4
1 2 4
3 2 1

Пример выходного файла
25

Прислать комментарий

Решение

Новый градоначальник города Глупова решил с целью пополнения бюджета и экономии горючего провести кампанию борьбы с левым уклоном и левыми рейсами. Для этого он запретил водителям выполнять левые повороты, установив штраф за каждый такой поворот в размере одного миллиона (разворот на 180^o поворотом налево не считается). От тяжелого прошлого Глупову достались улицы, которые могут пересекаться под любыми углами. Градоначальник приказал установить компьютерную систему тотальной слежки, которая следит за каждым автомобилем, записывая его координаты каждый раз, когда тот меняет направление движения (включая начальную и конечную точки пути).

Требуется написать программу, вычисляющую по записанной последовательности координат автомобиля штраф, который должен быть взыскан с водителя.

Входные данные
В первой строке входного файла содержится целое число N – количество записанных пар координат (1 ≤ N ≤ 1000). В каждой из следующих N строк записана очередная из этих пар.

Выходные данные
Выведите в выходной файл суммарный штраф водителя в миллионах.

Пример входного файла
4
0 0
1 0
1 1
2 1

Пример выходного файла
1

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 2]