Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]

Задача 87046

Тема:

[

Геометрия (прочее)

]

Сложность: 2
Классы: 10,11

Пусть M - точка пересечения медиан треугольника ABC, O - произвольная точка пространства. Докажите, что

OM² = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$ (OA² + OB² + OC²) - $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{9}}$ (AB² + BC² + AC²).

Прислать комментарий

Решение

Задача 87048

Тема:

[

Геометрия (прочее)

]

Сложность: 2
Классы: 10,11

Даны три некомпланарных вектора. Существует ли четвертый вектор, перпендикулярный трем данным?

Прислать комментарий Решение

Задача 87266

Тема:

[

Геометрия (прочее)

]

Сложность: 2
Классы: 10,11

Найдите объем наклонной треугольной призмы, основанием которой служит равносторонний треугольник со стороной, равной a, если боковое ребро призмы равно стороне основания и наклонено к плоскости основания под углом 60^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 87364

Тема:

[

Геометрия (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Сфера радиуса $\sqrt{5}$ с центром в точке O касается всех сторон треугольника ABC. Точка касания N делит сторону AB пополам. Точка касания M делит сторону AC так, что AM = ${\frac{1}{2}}$ MC. Найдите объем пирамиды OABC, если известно, что AN = NB = 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 87366

Тема:

[

Геометрия (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Сфера радиуса 3/2 имеет центр в точке N. Из точки K, находящейся на расстоянии 3 $\sqrt{5}$ /2 от центра сферы, проведены две прямые KL и KM, касающиеся сферы в точках L и M соответственно. Найдите объем пирамиды KLMN, если известно, что ML = 2.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]