Версия для печати
Убрать все задачи

---

Внутри правильного шестиугольника со стороной 1 расположено 7 точек. Докажите, что среди них найдутся две точки на расстоянии не больше 1.

   Решение

---

Петя и Вася играют на отрезке $[0; 1]$, в котором отмечены точки $0$ и $1$. Игроки ходят по очереди, начинает Петя. Каждый ход игрок отмечает ранее не отмеченную точку отрезка. Если после хода очередного игрока нашлись три последовательных отрезка между соседними отмеченными точками, из которых можно сложить треугольник, то сделавший такой ход игрок объявляется победителем, и игра заканчивается. Получится ли у Пети гарантированно победить?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 76429

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Сколько действительных решений имеет система двух уравнений с тремя неизвестными:
   x + y = 2,
   xy – z² = 1 ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77953

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Решить систему пятнадцати уравнений с пятнадцатью неизвестными:   x₁x₂ = x₂x₃ = ... = x₁₄x₁₅ = x₁₅x₁ = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116540

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Неопределено ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Про три положительных числа известно, что если выбрать одно из них и прибавить к нему сумму квадратов двух других, то получится одна и та же сумма, независимо от выбранного числа. Верно ли, что все числа равны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86499

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ] [ Неопределено ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Решите систему уравнений:
    1 – x₁x₂ = 0,
    1 – x₂x₃ = 0,
    ...
    1 – x₂₀₀₀x₂₀₀₁ = 0,
    1 – x₂₀₀₁x₁ = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61281

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Тригонометрические замены ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Решите систему
    x² + y² = 1,
    4xy(2y² – 1) = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями