Версия для печати
Убрать все задачи

---

a, b и n – натуральные числа, и n нечётно. Докажите, что если числитель и знаменатель дроби     делятся на n, то и сама дробь делится на n.

   Решение

---

Белые и чёрные играют в следующую игру. В углах шахматной доски стоят два короля: белый на a1, чёрный на h8. Играющие делают ход по очереди. Начинают белые. Играющий может ставить своего короля на любое соседнее поле (если только оно свободно), соблюдая следующие правила: нельзя увеличивать расстояние между королями (расстоянием между двумя полями называется наименьшее число шагов короля, за которое он может пройти с одного поля на другое: так, в начале игры расстояние между королями – 7 ходов). Выигрывает тот, кто поставит своего короля на противоположную кромку доски (белого короля на вертикаль h или восьмую горизонталь, чёрного – на вертикаль a или первую горизонталь). Кто выиграет при правильной игре?

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 122]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53801

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC точки D и E делят боковые стороны в отношении  BD : DA = BE : EC = n.  Найдите углы треугольника, если AE ⊥ CD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53806

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В равнобедренной трапеции ABCD основание AD равно 4, основание BC равно 3. Точки M и N лежат на диагонали BD, причём точка M расположена между точками B и N, а отрезки AM и CN перпендикулярны диагонали BD. Найдите CN, если   BM : DN = 2 : 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53836

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ] [ Теорема косинусов ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона AC равна 7, угол BCA равен 60°. Точка E, лежащая на стороне BC, удалена от вершины B на 6, F – точка пересечения AE с медианой BD. Найдите сторону AB, если  BF : FD = 3 : 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53838

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ] [ Теорема косинусов ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Площадь треугольника ABC равна  2,  сторона BC равна 1,  ∠BCA = 60°.  Точка D стороны AB удалена от точки B на 3, M – точка пересечения CD с медианой BE. Найдите отношение  BM : ME.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53850

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Точка D лежит на стороне BC треугольника ABC, а точка O расположена на отрезке AD, причём  AO : OD = 9 : 4.  Прямая, проходящая через вершину B и точку O, пересекает сторону AC в точке E, причём  BO : OE = 5 : 6.  Найдите отношение, в котором точка E делит сторону AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 122]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями