Докажите, что отрезки параллельных прямых, заключённые между двумя параллельными плоскостями, равны.

   Решение

В марсианском алфавите есть две буквы - У и Ы, причем если из любого слова выкинуть стоящие рядом буквы УЫ, то смысл слова не изменится. Точно также смысл не изменится при добавлении в любое место слова буквосочетания ЫУ или УУЫЫ. Верно ли, что слова ЫУЫУЫ и УЫУЫУ имеют одинаковый смысл?

   Решение

Точки M и N – середины сторон AB и CD соответственно четырёхугольника ABCD. Известно, что  BC || AD  и  AN = CM.
Верно ли, что ABCD – параллелограмм?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]      

Известно, что число  a + ¹/_a  – целое. Докажите, что число  a² + ¹/_a²  – тоже целое.

Прислать комментарий

Решение

Простым или составным является число  100² + 201?

Прислать комментарий

Решение

В выражении  x⁶ + x⁴ + xA  замените А на одночлен так, чтобы получился полный квадрат. Найдите как можно больше решений.

Прислать комментарий

Решение

Положительные числа a, b, c таковы, что  a ≥ b ≥ c  и  a + b + c ≤ 1.  Докажите, что  a² + 3b² + 5c² ≤ 1.

Прислать комментарий

Решение

Даны 100 чисел. Когда каждое из них увеличили на 1, сумма их квадратов не изменилась. Каждое число ещё раз увеличили на 1.
Изменится ли сумма квадратов на этот раз, и если да, то на сколько?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]