Подтемы:
-
Шар и его части
(11 задач)
Цилиндр
(70 задач)
Конус
(108 задач)
Тела вращения
(8 задач)
Круглые тела (прочее)
(3 задачи)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Обозначим через S сумму следующего ряда:
Преобразовав равенство (12.1 ), можно получить уравнение, из которого находится S:
Наконец, переставив местами соседние слагаемые, получаем еще одно
значение S:
Решение
Общие внешние касательные к парам окружностей S1 и S2, S2 и S3, S3 и S1 пересекаются в точках A, B и C соответственно. Докажите, что точки A, B и C лежат на одной прямой.
Решение
Убрать все задачи
Обозначим через S сумму следующего ряда:
Преобразовав равенство (12.1 ), можно получить уравнение, из которого находится S:
S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 +...) = 1 - S 
S = 
.
Сумму S можно также найти
объединяя слагаемые ряда (12.1
) в пары:
| S = (1 - 1) + (1 - 1) +...= 0 + 0 +...= 0; |
| S = 1 - (1 - 1) - (1 - 1) -...= 1 - 0 - 0 -...= 1. |
S = - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 +...= - 1 + (1 - 1) + (1 - 1) +...= - 1.
Итак, действуя четырьмя разными способами, мы нашли четыре
значения суммы S:
S = = 0 = 1 = - 1.
Какое же значение
имеет сумма S в действительности?
РешениеОбщие внешние касательные к парам окружностей S1 и S2, S2 и S3, S3 и S1 пересекаются в точках A, B и C соответственно. Докажите, что точки A, B и C лежат на одной прямой.
Решение
Задачи
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 190]
Радиус основания цилиндра равен равен r , а высота равна 5r .
Около цилиндра описан параллелепипед, отношение объёма которого
к объёму цилиндра равно 
. Найдите длину отрезка
большей диагонали параллелепипеда, лежащего внутри цилиндра.
Правильная треугольная призма ABCA1B1C1 описана около
шара радиуса R . Точки M и N – середины рёбер BB1 и
CC1 . В шар вписан цилиндр так, что его основание лежит в плоскости
AMN . Найдите объём цилиндра.
В правильной пирамиде PABC сторона основания ABC равна a ,
боковое ребро – 2a . Точки P , B и C лежат на боковой
поверхности конуса, имеющего вершину в точке A . Найдите угол
при вершине осевого сечения конуса.
Все вершины правильной пирамиды PABCD лежат на боковой
поверхности цилиндра, ось которого перпердикулярна плоскости
PAB . Найдите радиус основания цилиндра, если AB = a .
Вершина A правильной призмы ABCA1B1C1 совпадает с вершиной
конуса, вершины B и C лежат на боковой поверхности конуса, а вершины
B1 и C1 – на окружности его основания. Найдите отношение
объёмов конуса и призмы, если AB1:AB = 5:1 .
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 190]
Задача 87133 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 87138 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87141 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87142 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87144 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 190]
