Версия для печати
Убрать все задачи

---

Указать индуктивные расширения для следующих функций: 
(а) среднее арифметическое последовательности вещественных чисел;
(б) число элементов последовательности целых чисел, равных её максимальному элементу; 
(в) второй по величине элемент последовательности целых чисел (тот, который будет вторым, если переставить члены в неубывающем порядке);
(г) максимальное число идущих подряд одинаковых элементов;
(д) максимальная длина монотонного (неубывающего или невозрастающего) участка из идущих подряд элементов в последовательности целых чисел;
(е) число групп из единиц, разделённых нулями (в последовательности нулей и единиц).

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 223]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111317

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Зайчиха купила для своих семерых зайчат семь барабанов разных размеров и семь пар палочек разной длины. Если зайчонок видит, что у него и барабан больше, и палочки длиннее, чем у кого-то из братьев, он начинает громко барабанить. Какое наибольшее число зайчат сможет начать барабанить?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34869

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Маляр-хамелеон ходит по клетчатой доске как хромая ладья (на одну клетку по вертикали или горизонтали). Попав в очередную клетку, он либо перекрашивается в её цвет, либо перекрашивает клетку в свой цвет. Белого маляра-хамелеона кладут на чёрную доску размером 8×8 клеток. Сможет ли он раскрасить её в шахматном порядке?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35417

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Числовые таблицы и их свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

На небе бесконечное число звёзд. Астроном приписал каждой звезде пару натуральных чисел, выражающую яркость и размер. При этом каждые две звезды отличаются хотя бы в одном параметре. Докажите, что найдутся две звезды, первая из которых не меньше второй как по яркости, так и по размеру.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58075

Тема:   [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Можно ли на плоскости расположить 1000 отрезков так, чтобы каждый отрезок обоими концами упирался строго внутрь других отрезков?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78507

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Уравнения в целых числах ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Доказать, что не существует попарно различных натуральных чисел x, y, z, t, для которых было бы справедливо соотношение  x^x + y^y = z^z + t^t.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 223]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями