Версия для печати
Убрать все задачи

---

Четырехугольник $ABCD$ – вписанный. Окружность, проходящая через точки $A$ и $B$, пересекает диагонали $AC$ и $BD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Пусть прямые $AF$ и $BC$ пересекаются в точке $P$, а прямые $BE$ и $AD$ – в точке $Q$. Докажите, что $PQ$ параллельна $CD$.

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 100]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 88171

Темы:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Девять одинаковых воробьёв склёвывают меньше, чем 1001 зёрнышко, а десять таких же воробьёв склёвывают больше, чем 1100 зёрнышек. По скольку зёрнышек склёвывает каждый воробей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32014

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Сумма нескольких чисел равна 1. Может ли сумма их квадратов быть меньше 0,1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32777

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Какая из дробей больше: ²⁹/₇₃ или ²⁹¹/₇₃₁?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88123

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7

Напишите в строку пять чисел, чтобы сумма каждых двух соседних чисел была отрицательна, а сумма всех чисел – положительна.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88315

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Докажите, что в десятичной записи чисел 1990²⁰⁰³ и  1990²⁰⁰³ + 2²⁰⁰³  одинаковое число цифр.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 100]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями