Страница:
<< 15 16 17 18
19 20 21 >> [Всего задач: 230]
Окружности S1 и S2 касаются окружности S внутренним образом
в точках A и B, причём одна из точек пересечения окружностей S1
и S2 лежит на отрезке AB. Докажите, что сумма радиусов
окружностей S1 и S2 равна радиусу окружности S.
Верно ли обратное?
Равные окружности S1 и S2 касаются внутренним образом
окружности S в точках A1 и A2. Пусть C — некоторая точка
окружности S, прямые A1C и A2C пересекают окружности S1
и S2 в точках B1 и B2 соответственно. Докажите, что
B1B2 || A1A2.
Внутри треугольника расположены окружности 
, 
, 
,
одинакового радиуса, причём каждая из окружностей ,
, касается двух сторон треугольника и окружности . Докажите, что центр окружности принадлежит прямой,
проходящей через центры вписанной и описанной окружностей данного
треугольника.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Четырехугольник
ABCD описан около окружности.
Докажите, что радиус этой окружности меньше суммы радиусов
окружностей, вписанных в треугольники
ABC и
ACD .
С помощью циркуля и линейки впишите в данный угол окружность,
касающуюся данной окружности.
Страница:
<< 15 16 17 18
19 20 21 >> [Всего задач: 230]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Преобразования плоскости
>>
Преобразования подобия
>>
Гомотетия и поворотная гомотетия
>>
Гомотетия помогает решить задачу
