Докажите, что множество точек X, обладающих тем свойством, что  k₁A₁X² + ... + k_nA_nX² = c:
а) при  k₁ + ... + k_n 0 является окружностью или пустым множеством;
б) при  k₁ + ... + k_n = 0 является прямой, плоскостью или пустым множеством.

   Решение

Теннисист для тренировки играет каждый день хотя бы одну партию; при этом, чтобы не перетрудиться, он играет не более 12 партий в неделю.
Докажите, что можно найти несколько таких подряд идущих дней, в течение которых теннисист сыграл ровно двадцать партий.

   Решение

Докажите, что если соответственные стороны выпуклых многоугольников A₁...A_n и B₁...B_n равны, причём многоугольник B₁...B_n вписанный, то его площадь не меньше площади многоугольника A₁...A_n.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]      

Как действуют отображения    и    в случае, когда  δ = ad – bc = 0?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что дробно-линейные отображения являются взаимно-однозначными отображениями расширенной комплексной плоскости.

Прислать комментарий

Решение

Двойным отношением четырёх комплесных чисел называется число     (см. задачу 61180). Пусть w₁, w₂, w₃, w₄ – четыре точки плоскости, в которые дробно-линейное отображение    переводит данные четыре точки z₁, z₂, z₃, z₄. Докажите, что
W(w₁, w₂, w₃, w₄) = W(z₁, z₂, z₃, z₄).

Прислать комментарий

Решение

Как изменяется двойное отношение  W(z₁, z₂, z₃, z₄)  при действии отображения  ?

Прислать комментарий

Решение

Представьте в виде композиции дробно-линейного отображения   w =   и комплексного сопряжения   w = z  инверсию относительно окружности
  а) с центром i и радиусом R = 1;
  б) с центром  Re^iφ  и радиусом R;
  в) с центром z₀ и радиусом R.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]