Страница: 1
2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 5,6,7
|
Можно ли нарисовать 1006 различных 2012-угольников, у которых все вершины общие, но при этом ни у каких двух нет ни одной общей стороны?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Многоугольник можно разрезать на две равные части тремя различными способами.
Верно ли, что у него обязательно есть центр или ось симметрии?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Верны ли утверждения:
а) Если многоугольник можно разбить ломаной на два равных многоугольника, то его можно разбить отрезком на два равных многоугольника.
б) Если выпуклый многоугольник можно разбить ломаной на два равных
многоугольника, то его можно разбить отрезком на два равных многоугольника.
в) Если выпуклый многоугольник можно разбить ломаной на два многоугольника, которые можно перевести друг в друга движением, сохраняющим ориентацию (то есть поворотом или параллельным переносом), то его можно разбить отрезком на два многоугольника, которые можно перевести друг в друга таким же движением.
Середины соседних сторон выпуклого многоугольника соединены
отрезками. Докажите, что периметр многоугольника, образованного
этими отрезками, не меньше половины периметра исходного
многоугольника.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Рассматривается произвольный многоугольник (не обязательно выпуклый).
а) Всегда ли найдётся хорда многоугольника, которая делит его на две
равновеликие части?
б) Докажите, что любой многоугольник можно разделить некоторой хордой на
части, площадь каждой из которых не меньше чем ⅓ площади многоугольника. (Хордой многоугольника называется отрезок, концы которого принадлежат
контуру многоугольника, а сам он целиком принадлежит многоугольнику,
включая контур.)
Страница: 1
2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
Фильтр
Решение 
