Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]

Задача 65097 (#6)

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Кожевников П.А.

Выпуклый пятиугольник ABCDE таков, что AB || CD, BC || AD, AC || DE, CE ⊥ BC. Докажите, что EC – биссектриса угла BED.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65098 (#7)

Темы:	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Богданов И.И.

По окружности записали красным пять несократимых дробей с нечётными знаменателями, большими 10¹⁰. Между каждыми двумя соседними красными дробями вписали синим несократимую запись их суммы. Могло ли случиться, что у синих дробей все знаменатели меньше 100?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65099 (#8)

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Антропов А.

Какое наибольшее количество белых и чёрных пешек можно расставить на клетчатой доске 9×9 (пешку, независимо от её цвета, можно ставить на любую клетку доски) так, чтобы никакая из них не била никакую другую (в том числе и своего цвета)? Белая пешка бьёт две соседние по диагонали клетки на соседней горизонтали с бóльшим номером, а чёрная – две соседние по диагонали клетки на соседней горизонтали с меньшим номером (см. рисунок).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]