Страница:
<< 1 2 [Всего задач: 9]
Задача
64314
(#7.6)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7
|
В шахматном турнире каждый из восьми участников сыграл с каждым. В случае ничьей (и только в этом случае) партия ровно один раз переигрывалась и результат переигровки заносился в таблицу. Барон Мюнхгаузен утверждает, что в итоге два участника турнира сыграли по 11 партий, один – 10 партий, три – по 8 партий и два – по 7 партий. Может ли он оказаться прав?
Задача
64315
(#7.7)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7
|
Почтальон Печкин не хотел отдавать посылку. Тогда Матроскин предложил ему сыграть в следующую игру: каждым ходом Печкин пишет в строку слева направо буквы, произвольно чередуя М и П, пока в строке не будет всего 11 букв. Матроскин после каждого его хода, если хочет, меняет местами любые две буквы. Если в итоге окажется, что записанное слово является палиндромом (то есть одинаково читается слева направо и справо налево), то Печкин отдаёт посылку. Сможет ли Матроскин играть так, чтобы обязательно получить посылку?
Задача
64316
(#7.8)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7
|
Квадрат с вершинами в узлах сетки и сторонами длиной 2009, идущими по линиям сетки, разрезали по линиям сетки на несколько прямоугольников.
Докажите, что среди них есть хотя бы один прямоугольник, периметр которого делится на 4.
Задача
64317
(#7.9)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 6,7
|
Сеть автобусных маршрутов в пригороде Амстердама устроена так, что:
а) на каждом маршруте есть ровно три остановки;
б) каждые два маршрута либо вовсе не имеют общих остановок, либо имеют только одну общую остановку.
Какое наибольшее количество маршрутов может быть в этом пригороде, если в нём всего 9 остановок?
Страница:
<< 1 2 [Всего задач: 9]
Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская устная олимпиада для 6-7 классов
>>
8 (2010 год)
>>
7 класс
