ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      



Задача 116395  (#5)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Процессы и операции ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

  Назовём натуральное число хорошим, если все его цифры ненулевые. Хорошее число назовём особым, если в нём хотя бы k разрядов и цифры идут в порядке строгого возрастания (слева направо).
  Пусть имеется некое хорошее число. За ход разрешается приписать с любого края или вписать между любыми его двумя цифрами особое число или же, наоборот, стереть в его записи особое число. При каком наибольшем k можно из каждого хорошего числа получить любое другое хорошее число с помощью таких ходов?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116396  (#6)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Докажите, что при  n > 1  число   11 + 3³ + ... + (2n – 1)2n – 1   делится на 2n, но не делится на 2n+1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .