ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



Задача 110150  (#04.4.11.6)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Задачи с ограничениями ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Карасев Р.

Расстоянием между числами  a1a2a3a4a5  и  b1b2b3b4b5  назовём максимальное i, для которого  aibi.  Все пятизначные числа выписаны друг за другом в некотором порядке. Какова при этом минимально возможная сумма расстояний между соседними числами?

Прислать комментарий     Решение

Задача 110151  (#04.4.11.7)

Темы:   [ Неравенства для углов треугольника ]
[ Тригонометрические неравенства ]
[ Монотонность и ограниченность ]
Сложность: 6+
Классы: 10,11

При каких натуральных n для любых чисел α , β , γ , являющихся величинами углов остроугольного треугольника, справедливо неравенство

sin nα + sin nβ + sin nγ<0?

Прислать комментарий     Решение

Задача 110152  (#04.4.11.8)

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ]
[ Параллельность прямых и плоскостей ]
[ Симметрия относительно плоскости ]
[ Движение помогает решить задачу ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 5+
Классы: 10,11

Дана треугольная пирамида ABCD . Сфера S1 , проходящая через точки A , B , C , пересекает ребра AD , BD , CD в точках K , L , M соответственно; сфера S2 , проходящая через точки A , B , D , пересекает ребра AC , BC , DC в точках P , Q , M соответственно. Оказалось, что KL|| PQ . Докажите, что биссектрисы плоских углов KMQ и LMP совпадают.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .