Этапы:
-
Региональный этап
(31 задача)
Заключительный этап
(23 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 56]
Даны два правильных тетраэдра с ребрами длины 
,
переводящихся один в другой при центральной симметрии.
Пусть ϕ – множество середин отрезков, концы
которых принадлежат разным тетраэдрам. Найдите объем фигуры ϕ .
Выпуклый многоугольник разбит на параллелограммы. Вершину многоугольника,
принадлежащую только одному параллелограмму, назовем хорошей.
Докажите, что хороших вершин не менее трех.
Обозначим S(x) сумму цифр числа x . Найдутся ли три таких натуральных числа
a , b и c , что S(a+b)<5 , S(a+c)<5 и S(b+c)<5 ,
но S(a+b+c)>50 ?
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 56]
Задача 109940 (#98.4.11.7) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109941 (#98.4.11.8) |
|
|
В последовательности натуральных чисел {an}, n = 1, 2, ..., каждое натуральное число встречается хотя бы один раз, и для любых различных n и m выполнено неравенство Докажите, что тогда |an – n| < 2000000 для всех натуральных n.
|
|
|
Решение |
Задача 109676 (#98.5.9.1) |
|
|
Угол, образованный лучами y = x и y = 2x при x ≥ 0, высекает на параболе y = x² + px + q две дуги. Эти дуги спроектированы на ось Ox. Докажите, что проекция левой дуги на 1 короче проекции правой.
|
|
|
Решение |
Задача 109677 (#98.5.9.2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109678 (#98.5.9.3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 56]
