Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]      

В соревнованиях по n-борью участвуют 2ⁿ человек. Для каждого спортсмена известна его сила в каждом из видов программы. Соревнования проходят следующим образом: сначала все спортсмены участвуют в первом виде программы и лучшая половина из них выходит в следующий круг. Эта половина принимает участие в следующем виде и половина из них выходит в следующий круг, и т.д., пока в n-м виде программы не будет определен победитель. Назовем спортсмена возможным победителем, если можно так расставить виды спорта в программе, что он станет победителем.
  а) Докажите, что может так случиться, что хотя бы половина спортсменов является возможными победителями.
  б) Докажите, что число возможных победителей не превосходит  2ⁿ – n.
  в) Докажите, что может так случиться, что возможных победителей ровно  2ⁿ – n.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]