Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 97]

Задача 88059

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 2
Классы: 6,7,8

Незнайка хвастал своими выдающимися способностями умножать числа "в уме". Чтобы его проверить, Знайка предложил ему написать какое-нибудь число, перемножить его цифры и сказать результат. – "1210", – немедленно выпалил Незнайка. – "Ты неправ!" – сказал, подумав, Знайка. Как он обнаружил ошибку, не зная исходного числа?

Прислать комментарий

Решение

Задача 88068

Тема:

[

Взвешивания

]

Сложность: 2
Классы: 5,6,7

Золотоискатель Джек добыл 9 кг золотого песка. Сможет ли он за три взвешивания отмерить 2 кг песка с помощью чашечных весов: а) с двумя гирями — 200 г и 50 г; б) с одной гирей 200 г?

Прислать комментарий Решение

Задача 88070

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 2
Классы: 5,6,7

Известно, что p > 3 и p – простое число.
а) Как вы думаете, будет ли хотя бы одно из чисел p + 1 и p – 1 делиться на 4?
б) А на 5?

Прислать комментарий

Решение

Задача 88092

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Количество и сумма делителей числа	]

Сложность: 2
Классы: 6,7,8

Простые числа имеют только два различных делителя – единицу и само это число. А какие числа имеют только три различных делителя?

Прислать комментарий

Решение

Задача 88102

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 2
Классы: 5,6,7

Дано 25 чисел. Какие бы три из них мы ни выбрали, среди оставшихся найдётся такое четвёртое, что сумма этих четырёх чисел будет положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 97]