ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      



Задача 98121  (#6)

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Задачи с ограничениями ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Дана арифметическая прогрессия (с разностью, отличной от нуля), составленная из натуральных чисел, десятичная запись которых не содержит цифры 9.
  а) Докажите, что число её членов меньше 100.
  б) Приведите пример такой прогрессии с 72 членами.
  в) Докажите, что число членов всякой такой прогрессии не больше 72.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98111  (#7)

Темы:   [ Обыкновенные дроби ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
[ Связность и разложение на связные компоненты ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

n школьников хотят разделить поровну m одинаковых шоколадок, при этом каждую шоколадку можно разломить не более одного раза.
  а) При каких n это возможно, если   m = 9?
  б) При каких n и m это возможно?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .