Страница: << 100 101 102 103 104 105 106 >> [Всего задач: 557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65430

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Четность и нечетность ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Василиса Премудрая расставляет все натуральные числа от 1 до n², где  n > 1,  в клетки таблицы размером n×n. Кандидат в женихи должен вычеркнуть строку и столбец так, чтобы сумма всех оставшихся чисел была чётной. Всегда ли выполнимо такое задание?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65433

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Можно ли расставить натуральные числа от 1 до 10 в ряд так, чтобы каждое число было делителем суммы всех предыдущих?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65480

Темы:   [ Тригонометрические уравнения ] [ Возрастание и убывание. Исследование функций ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Решите уравнение  2 sin ^πx/₂ – 2 cos πx = x⁵ + 10x – 54.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65481

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Правильный тетраэдр ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

На сторонах BC и AC правильного треугольника ABC отмечены точки X и Y соответственно.
Докажите, что из отрезков AX, BY и XY можно составить треугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65483

Тема:   [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Алгебраисты придумали новую операцию ❆, которая удовлетворяет условиям:  а ❆ а = 0  и  а ❆ (b ❆ c) = (a ❆ b) + c.  Вычислите  2015 ❆ 2014.  (Знак "+" определяет сложение в обычном смысле, скобки показывают порядок действий.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 100 101 102 103 104 105 106 >> [Всего задач: 557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями